过D作BC、AC的垂线分别交BC、AC于F、G；再过E作BC、AB的垂线分别交BC、AB于H、I.
∵DF⊥BC,EH⊥BC,PQ⊥BC,∴DF∥EH∥PQ,∴DEHF是梯形,又PD＝PE,
∴PQ是梯形DEHF的中位线,∴PQ＝（DF＋EH）/2.
由角平分线性质,有：DF＝DG,EH＝EI,∴PQ＝（DG＋EI）/2.
容易证得：PM、PN分别是△DEI、△DEG的中位线,∴DG＝2PN,EI＝2PM.
∴PQ＝PM＋PN.
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