已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y)=f(x)+2y（x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式.
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令x=1,y=-1,代入：

f(0)=f(1)=1;

令y=1,代入原式：

f(x+1)=f(x)+2(x+1)（需要注意的是x=0时,这个式子不成立）

移项后：

f(x+1)-f(x)=2x+2

这个显然是个递推式,下面用n代替x进行演绎：

显然

f(2)-f(1)=2*1+2

f(3)-f(2)=2*2+2

…………………

f(n)-f(n-1)=2*(n-1)+2

以上等式分别相加起来

f(n)-f(1)=2*[(n-1)+(n-2)+……+1]+2*(n-1)

将f(1)=1代入,得：

f(n)=n^2+n-1（这里你验算一下,不知道有没有算错）

将n换成x,则得到分段函数：

f(x)=x^2+x-1(x>0)

f(0)=1（x=0）

嗯……自己再按上述思路求负数部分,这里不再述说（别太懒哈）.

顺便说一下,发错地方了,起码应该去理工类/数学那里发这个问题.

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