解题思路：（1）如图1，连接OE，OD，由题意得，DE=DA=10，利用（SSS）判定△AOD≌△EOD，从可得∠OED=∠OAD=90°即可．
（2）当点E运动到与B点重合的位置时，如图2，DE为正方形ABCD的对角线，所以此时DE最长，利用勾股定理求得DE，证明当点E运动到线段OD与半圆O的交点处时，DE最短．然后求得DE=OD-OE即可．
（3）当点E与点A重合时，DE=DA=10，此时，直线DE的解析式为y=10；如图4，当点E与点A不重合时，过点E作GH⊥x轴，分别交AD，x轴于点G，H，连接OE．则四边形AFEG是矩形，且DE为圆O的切线，求证△OFE∽△DGE，利用其对应边成比例，设E（m，n），则有：EF=m，OF=OB-FB=5-n求得即可．
证明：（1）如图1，连接OE，OD，由题意得，
DE=DA=10，OA＝OE＝
1
2AB＝5，OD为公共边
∴△AOD≌△EOD（SSS）
∴∠OED=∠OAD=90°
∴OE⊥DE，
∴DE与圆O相切．
（2）当点E运动到与B点重合的位置时，如图2，DE为正方形ABCD的对角线，所以此时DE最长，
有：DE＝
AD2+AB2＝10
2，
当点E运动到线段OD与半圆O的交点处时，DE最短．
证明如下：
在半圆O上任取一个不与点E重合的点E′，连接OE′，DE′．如图3，
在△ODE′中，∵OE′+DE′＞OD即：OE′+DE′＞OE+DE，
∵OE′=OE，
∴DE′＞DE
∵点E′是任意一个不与点E重合的点，∴此时DE最短．
∴DE＝OD−OE＝
AD2+AO2−OE＝
102+52−5＝5
5−5，
（3）当点E与点A重合时，DE=DA=10，此时，直线DE的解析式为y=10；如图4，
当点E与点A不重合时，过点E作GH⊥x轴，分别交AD，x轴于点G，H，连接OE．
则四边形AFEG是矩形，
连接OD，
∵AD=DE，OA=OE，OD=OD，
∴△AOD≌△EOD，
∴∠OED=90°，
∴DE为圆O的切线
∴∠FEG=∠OED=90°
∴∠FEO=∠GED，
又∵∠OFE=∠DGE=90°
∴△OFE∽△DGE
∴[OF/DG＝
EF
EG＝
OE
DE]，
设E（m，n），则有：EF=m，OF=OB-FB=5-n
得：[5−n/10−m＝
m
10−n＝
5
10]，
解得：
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；切线的判定与性质．
考点点评： 此题涉及到的知识点较多，有相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，切线的判定与性质，综合性很强，是一道很典型的题目．
