三棱锥P-BCD底面BCD是等腰直角三角形,斜边CD的长等于点p到BC的距离,D是P在平面BCD上的射影.

三棱锥P-BCD底面BCD是等腰直角三角形,斜边CD的长等于点p到BC的距离,D是P在平面BCD上的射影.

1.求PB与平面BCD所成的角.

2.求BP与平面PCD所成的角.

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2个回答

1、D是P在平面BCD的射影,故PD⊥平面BCD,

△BCD是等腰RT△,设BC=BD=1,则CD=√2,

根据三垂线定理,BC⊥BD,故BC⊥PB,BC是P到BC的距离,PB=CD==√2,

故△PBD也是等腰RT△,则〈PCD是PB与平面CBD所成角,为45度.

2、因PD⊥平面BCD,PD∈平面PCD,

平面PCD⊥平面BCD,

在平面BCD上作BE⊥CD,则BE⊥平面 PCD,

连结PE,

BE=CD/2=√2/2,

〈EPB就是PB与平面PCD所成角,

sin

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