给出下列命题：①已知椭圆x216+y28＝1的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直
1个回答
∵椭圆
x2
16+
y2
8＝1的两个焦点为F1（-2
2，0），F2（2
2，0），当F1M垂直于x 轴时，这样的点M
有2个． 当MF2垂直于x 轴时，这样的点M有2个．当∠F1MF2为直角时，点M恰是椭圆短轴的端点（0，，2
2），
这样的点M有2个，综上，这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形，故①正确．
∵过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为抛物线的通径2p，由抛物线y=2x2
的方程即x2=
1
2y 知，p=
1
4，2p=
1
2，则|AB|的最小值为
1
2，故②不正确．
∵双曲线C：
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为（c，0），一条渐近线的方程 y=
b
ax，
故垂线方程为 y-0=-
a
b（x-c），它与渐近线 y=
b
ax 的交点M（
a2
c，
ab
c），
∴MO=
(
a2
c)2+ (
ab
c )2=
a2=a，故③正确．
∵⊙C1：x2+y2+2x=0，即 （x+1）2+y2=1，表示圆心为（-1，0），半径等于1的圆．
⊙C2：x2+y2+2y-1=0 即，x2+（y+1）2=2，表示圆心为（0，-1），半径等于
2的圆．
两圆的圆心距等于
2，大于两圆的半径之差，小于两圆的半径之和，故两圆相交，故两圆的公切线
由2条，故④正确．
故答案为：①③④．
相关问题
