AD是三角形ABC的角平分线,MN是AD的中垂线,求证:DN^2=CN*BN
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证明：连接AN
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵MN是AD的中垂线
∴AN＝DN
∴∠ADN＝∠DAN
∵∠ADN＝∠B+∠BAD,∠DAN＝∠CAN+∠CAD
∴∠B＝∠CAD
∵∠ANB＝∠CAN
∴△ANB∽△CAN
∴AN/CN＝BN/AN
∴AN²＝CN×BN
∴DN²＝CN×BN
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