设有数列{a n }，若存在M＞0，使得对一切自然 - 已解决

设有数列{a n }，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|a n |＜M成立，则称数列{a n }有界，下列结论中：

设有数列{a_n}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|a_n|＜M成立，则称数列{a_n}有界，下列结论中：

①数列{a_n}中，a_n=

，则数列{a_n}有界；

②等差数列一定不会有界；

③若等比数列{a_n}的公比满足0＜q＜1，则{a_n}有界；

④等比数列{a_n}的公比满足0＜q＜1，前n项和记为S_n，则{S_n}有界．

其中一定正确的结论有______．

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①数列{a_n}中，a_n=

n ，存在M=1＞0，使得对一切自然数n，都有|a_n|＜1成立，故数列{a_n}有界，故命题正确；

②等差数列，若为常数列，则有界，故命题不正确；

③若等比数列{a_n}的通项为a_n= a 1 q n-1 ，∵公比满足0＜q＜1，∴|a_n|＜a₁，∴{a_n}有界，故命题正确；

④等比数列{a_n}的前n项和S_n=

a 1

1-q (1- q n ) ，∵公比满足0＜q＜1，∴|S_n|＜

a 1

1-q ，∴{S_n}有界，故命题正确．

故答案为：①③④．

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