2f(x)=f(2x)时,如何证明f(x)是线性函数
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f(nx) = n^a f(x)

把n 也视为变量,由上式还可推得

f(nx) = x^a f(n)

所以

n^a f(x) = x^a f(n)

f(x) = [f(n)/n^a] x^a

把n看作参数,则 f(n)/n^a = k

f(x) = k x^a

本推导的第一步,可能不习惯.但却是成立的.

f(nx) = n^a f(x)

这个式子,只是n被看成了 整数,而x是可连续的有理数

但其实没有必要一定把n看成整数,例如 f(0.13x) = 0.13^a f(x)

既然n可以看成随意取值的.我们可以把

f(nx) = n^a f(x) 理解为

f(yx) = y^a f(x)

当然就有

f(yx) = x^a f(y)

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