b,m,n,x,y为正数,若a,m,b,x成等差数列,a,n,b,y成等比数列,比较m与n,x与y的大小
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已知a,b,m,n,x,y为正数,若a,m,b,x成等差数列,a,n,b,y成等比数列,比较m与n,x与y的大小

设公差为d,公比为q

有

m=a+d

b=a+2d

x=a+3d

n=aq

b=aq^2

y=aq^3

b=a+2d=aq^2 得到 d=a(q^2-1)/2

m-n=a+d-aq=a+a(q^2-1)/2-aq=a(q-1)^2>=0

m>=n

(取等号时q=1,六个数都等于a)

x-y=a+3d-aq^3=a+(3/2)*a(q^2-1)-aq^3

=(-a/2)(2q^3-3q^2+1)

=(-a/2)(q^2-2q+1)(2q+1)

=(-a/2)(q-1)^2*(2q+1)

a>0,-a/2=0,

2q+1>0 (等比数列各项均为正值,公比必须大于0)

所以x-y

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