延长CG,交AB于P,
CE⊥AB,CG⊥BD,
则C、G、E、B四点共圆,(圆心在斜边中点,半径为斜边一半),
∠PGE=∠EBC,(圆内接四边形外角等于内对角),
同理,∠PGF=∠FDC,
∠EBC=∠FDC,(平行四边形对角相等),
∠EGF=∠FGP+∠PGE=2∠EBC,
∠GBE=∠GCE,(同弧圆周角相等),
∠FCG=∠FDG,(同弧圆周角相等),
∠FCE=∠FCG+∠ECG=∠FDG+∠GBE,
∠FDB=∠CBD(内错角相等),
故∠FCE=∠EBC,
所以∠EGF=2∠FCE.