已知 -π＜x＜0，sinx+cosx= 1 5 ，求下列各式的值．
1个回答

（1）∵sinx+cosx=

1

5 ，∴x不可能是第三象限角，

∴-

π

2 ＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，则sinx-cosx＜0，

又sinx+cosx=

1

5 ，平方后得到 1+sin2x=

1

25 ，

∴sin2x=-

24

25 ∴（sinx-cosx ） 2=1-sin2x=

49

25 ，

又∵sinx-cosx＜0，

∴sinx-cosx=-

7

5 ．

（2）由于 sinx+cosx=

1

5 及sinx-cosx=-

7

5 ．

得：sinx=-

3

5 ，cosx=

4

5 ．

∴tanx=-

3

4 ，

∴ 3si n 2 x-2sinxcosx+co s 2 x=

3 sin 2 x-2sinxcosx+ cos 2 x

sin 2 x+ cos 2 x

=

3 tan 2 x-2tanx+1

tanx+1 =

67

25 ．

相关问题