已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+[1/2]bn=1．
1个回答
解题思路：（1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）当n=1时，b1=T1；当n≥2时，bn=Tn-Tn-1可得bn与bn-1的关系，再利用等比数列的定义即可证明．
（1）设{an}的公差为d，∵a2=6，a5=18；则
a1+d＝6
a1+4d＝18，解得
a1＝2
d＝4.
∴an=2+4（n-1）=4n-2．
（2）证明：当n=1时，b1=T1，由T1+
1
2b1＝1，得b1＝
2
3；
当n≥2时，∵Tn＝1−
1
2bn，Tn−1＝1−
1
2bn−1，
∴Tn−Tn−1＝
1
2(bn−1−bn)．
∴bn＝
1
2(bn−1−bn)．化为bn＝
1
3bn−1．
∴数列{bn}是以
点评：
本题考点： 等比关系的确定；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．
考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式、利用“当n=1时，b1=T1；当n≥2时，bn=Tn-Tn-1”可得bn与bn-1的关系、等比数列的定义等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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