（2013•东城区模拟）已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+[1/2
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解题思路：（1）设an的公差为d，根据等差数列通项公式根据a2=6，a5=18可求得a1和d，进而可求得数列{an}的通项公式；
（2）先看当n≥2时根据Tn-Tn-1=bn，可得bn与bn-1的关系式整理的
b
n
＝
1
3
b
n−1
，进而可知为等比数列，最后验证n=1时，也成立．原式得证．
（3）由（2）可求得数列{bn}的通项公式，进而可得{cn}的通项公式．数列{cn}由等差数列和等比数列构成，进而可用错位将减法求和．
（1）设an的公差为d，则：a2=a1+d，a5=a1+4d，
∵a2=6，a5=18，∴
a1+d＝6
a1+4d＝18，∴a1=2，d=4．
∴an=2+4（n-1）=4n-2．
（2）当n=1时，b1=T1，由T1+
1
2b1＝1，得b1＝
2
3．
当n≥2时，∵Tn＝1−
1
2bn，Tn−1＝1−
1
2bn−1，
∴Tn−Tn−1＝
1
2(bn−1−bn)，即bn＝
1
2(bn−1−bn)
∴bn＝
1
3bn−1．
bn是以[2/3]为首项，[1/3]为公比的等比数列．
（3）由（2）可知：bn＝
2
3•(
1
3)n−1＝2•(
1
3)n．
∴cn＝an•bn＝(4n−2)•2•(
1
3) n=(8n−4)•(
1
3)n
点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；等比关系的确定；数列的求和．
考点点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式和求和问题．当出现由等比数列和等差数列构成的数列求和时，一般采用错位相减法．
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