已知等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和Tn＝1−12bn
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解题思路：（1）通过解二次方程求出方程的两个根，据数列{an}为递增数列为递增数列，求出a2，a5，利用等差数列的通项公式求出
数列{an}的公差，利用等差数列推广的通项公式求出其通项，利用数列{bn}的前n项和与通项的关系求出数列{bn}的通项．
（2）求出数列{cn}的通项，求出cn+1-cn的差，判断出差的符号，得证．
（1）由题意得a2=3，a5=9
公差d＝
a5−a2
5−2＝2
所以an=a2+（n-2）d=2n-1
由Tn＝1−
1
2bn得
当n＝1时b1＝
2
3
当n≥2时bn＝Tn−Tn−1＝
1
2bn−1−
1
2bn
得bn＝
1
3bn−1
所以bn＝
2
3n
（2）由（1）得cn＝
4n+2
3n+1
∴cn+1−cn＝
4n+6
3n−1−
4n+2
3n+1＝
−8n
3n+2＜0
数列{cn}减数列
点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的函数特性．
考点点评： 解决等差、等比两个特殊数列，常利用等差、等比两个数列的通项公式及前n项和公式，列出关于基本量的方程组，解方程组求解．
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