数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n∈N*都 - 已解决 - 学校大全

数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n∈N*都有Sn=2an-n

数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n∈N*都有Sn=2an-n

（1）猜想数列{an}的通项公式an,并用数学归纳法证明

（2）求证：对任意n∈N*都有1/(a2-a1)+1/(a3-a2)+1/(a4-a3)+……+1/.(an+1-an)

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(1)当n=1时,a1=1;

当n>=2时,Sn-2S(n-1)=n

S(n-1)-2S(n-2)=n-1

可求出an=2*n-1 (2*n表示2的n此方)

(2)通项是1/(an+1-an)=1/an=2*(n-1)-1

然后用放缩法即可求出

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