设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．
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解题思路：（1）令n=1，由S1=2a1-3，知a1=3，再由Sn+1=2an+1-3（n+1），Sn=2an-3n，知an+1=2an+1-2an-3，由此能求出an+1=2an+3．
（2）按照定理：A=2，B=3，{an+3}是公比为2的等比数列，由此能求出数列{an}的通项公式．
（3）由an=6•2n-1-3，知Sn=（6-3）+（6×2-3）+（6×3-3）+…+（6×2n-1-3），由此能求出数列{an}的前n项和Sn．
（1）令n=1，S1=2a1-3．∴a1=3
又Sn+1=2an+1-3（n+1），Sn=2an-3n，
两式相减得，an+1=2an+1-2an-3，（3分）
则an+1=2an+3（4分）
（2）按照定理：A=2，B=3，
∴{an+3}是公比为2的等比数列．
则an+3=（a1+3）•2n-1=6•2n-1，∴an=6•2n-1-3．（8分）
（3）∵an=6•2n-1-3，
∴Sn=（6-3）+（6×2-3）+（6×4-3）+…+（6×2n-1-3），
∴Sn＝
6(1−2n)
1−2−3n＝6•2n−3n−6．（12分）
点评：
本题考点： 数列递推式；等比数列的前n项和；等比关系的确定．
考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数列的通项公式的求法和等比数列前n项和的应用．
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