已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=0，对任意n∈N*，都有nan+1=Sn+n（n+1）．（1）求数列{an}的
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（本小题满分14分）
（1）当n≥2时，nan+1=Sn+n（n+1），（n-1）an=Sn-1+n（n-1），…（1分）
两式相减得nan+1-（n-1）an=Sn-Sn-1+n（n+1）-n（n-1），…（3分）
即nan+1-（n-1）an=an+2n，得an+1-an=2．…（5分）
当n=1时，1×a2=S1+1×2，即a2-a1=2．…（6分）
∴数列{an}是以a1=0为首项，公差为2的等差数列．
∴an=2（n-1）=2n-2．…（7分）
（2）∵an=log2n=log2bn，
∴bn＝n?2an=n?22n-2=n?4n-1．…（9分）
∴Tn＝40+2×4+3×42+…+n?4n?1，①
4Tn=4+2×42+3×43+…+n?4n，②…（11分）
①-②得-3Tn=40+4+42+…+4n-1-n?4n
=
1?4n
1?4?n?4n
=
(1?3n)?4n?1
3．…（13分）
∴Tn＝
1
9[(3n?1)?4n+1]．…（14分）
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