（1）f（x）= lo g 2
x
4 •lo g 2 2x
=（log 2x-2）•（log 2x+1）…（2分）
令log 2x=t，∴f（x）=g（t）=（t-2）•（t+1），
由f（x）＞0，可得（t-2）（t+1）＞0，∴t＞2或t＜-1，…（4分）
∴log 2x＞2 或log 2x＜-1，∴x＞4或 0＜x＜
1
2 ．…（6分）
∴不等式的解集是 (0，
1
2 )∪(4，+∞) ．…（7分）
（2）∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，…（8分）
∴ f(x)=g(t)=(t-
1
2 ) 2 -
9
4 ，…（9分）
∴ f min (x)=g(
1
2 )=-
9
4 ，…（11分）
f max（x）=g（2）=0，…（13分）
∴f（x）的值域是 [-
9
4 ，0] ．…（14分）
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