高数问题——S（a^2+x^2）^0.5dx

高数问题——S（a^2+x^2）^0.5dx

S（a^2+x^2）^0.5dx

就是根号下a^2+x^2

S是积分符号

给过程才给分哦

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貌似1/2(x(x^2+a^2)^1/2+a^2ln|x+(a^2+x^2)^1/2|)+C

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1个回答

令∫(a^2+x^2)^0.5*dx=I

利用分部积分得：

I=x(a^2+x^2)^0.5+∫x*d[(a^2+x^2)^0.5]

=x(a^2+x^2)^0.5-∫{(x^2)/[(a^2+x^2)^0.5]}*dx

把后面的被积分的函数变化一下：

I=x(a^2+x^2)^0.5-∫{(a^2+x^2-a^2)/[(a^2+x^2)^0.5]}*dx

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