C,B为平面内两定点,A为平面内位于直线BC同一侧的一动点,以AC,BA为边向三角形ABC外作正方形ACFG,ABDE,
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很好的问题,有必要详细解答一下!

证明：

作MN⊥CB,FP⊥BC,DQ⊥BC,AH⊥BC

则∠AHB＝∠BQD＝90°,FP//MN//DQ

所以∠BDQ＋∠DBQ＝90°

因为四边形ABDE是正方形

所以∠ABD＝90°,AB＝BD

所以∠ABH＋∠DBQ＝90°

所以∠BDQ＝∠ABH

所以△ABH≌△BDQ（AAS）

所以AH＝BQ,BH＝DQ

同理可证：AH＝CP,CH＝FP

所以FP＋DQ＝BH＋CH＝BC,BQ＝CP

因为M是DF的中点,FP//MN//DQ

所以N是PQ的中点

所以MN是梯形DFPQ的中位线

所以MN＝(FP＋DQ)/2＝BC/2

因为PN＝QN,CP＝BQ

所以CN＝BN

所以N是BC的中点

因为B、C是定点,

所以N是定点,

因为MN＝BC/2也是定长

所以M点也是定点,

即DF中点M的位置不变

江苏吴云超祝你新年快乐

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