如图,以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,DM、FN分别垂直直线B C于M、N.若DM=FN,求证角ABC=角ACB.
过A点作AH垂直于BC.
已知:DM垂直于BC,
所以,在三角形BMD中,角MDB+角DBM=90度
角ABH+角DBM=90度
所以:角MDB=角ABH
在三角形BMD和三角形AHB中,角AHB=角BMD=90度.角MDB=角ABH AB=BD
所以:三角形BMD和三角形AHB全等(AAS)
所以:DM=BH
用同样的方法,可证明CH=FN
BH=CH,AH垂直于BC.AH=AH,则三角形AHB全等于三角形AHC(SAS)
角ABC=角ACB
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