如图,以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,DM、FN分别垂直直线B C于M、
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过A点作AH垂直于BC.

已知:DM垂直于BC,

所以,在三角形BMD中,角MDB+角DBM=90度

角ABH+角DBM=90度

所以:角MDB=角ABH

在三角形BMD和三角形AHB中,角AHB=角BMD=90度.角MDB=角ABH AB=BD

所以:三角形BMD和三角形AHB全等(AAS)

所以:DM=BH

用同样的方法,可证明CH=FN

BH=CH,AH垂直于BC.AH=AH,则三角形AHB全等于三角形AHC(SAS)

角ABC=角ACB

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