已知函数f（x）=ln[ex/2]-f′（1）•x，g（x）=[3/2]x-f（x）-[2/x]．
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解题思路：（Ⅰ）求函数的导数，即可求f′（1）的值和f（x）的单调区间；
（Ⅱ）将不等式恒成立转化为求函数的最值即可得到结论．
（Ⅰ）函数f（x）=ln[ex/2]-f′（1）•x的定义域为（0，+∞），
f′（x）=[1/x]-f′（1），
令x=1，则f′（1）=1-f′（1），
∴f′（1）=[1/2]，
则f（x）=ln[ex/2]-[1/2]•x，f′（x）=[1/x]-[1/2]=[2−x/2x]，
由f′（x）=[2−x/2x]＞0，解得0＜x＜2，此时函数单调递增，
由f′（x）=[2−x/2x]＜0，解得x＞2，此时函数单调递减，
故f（x）的单调增区间为（0，2），递减区间为（2，+∞）；
（Ⅱ）g（x）=[3/2]x-f（x）-[2/x]=2x-ln[ex/2−
2
x]．
则g′（x）=2-[1/x+
2
x2＝
2x2−x+2
x2]=
2(x−
1
4)2+
15
8
x2＞0
则在（0，1]上函数单调递增，则g（x）的最小值为g（1）=ln2-1，
若存在x1∈（0，1]，对于任意的x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，
等价为g（x）在（0，1]上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值，
而h（x）在[1，2]上的最大值为max{h（1），h（2）}，
则
g(1)＝ln2−1≥h(1)
g(1)＝ln2−1≥h(2)，
即
ln2−1≥5−m
ln2−1≥8−2m，
则
m≥6−ln2
m≥
1
2(9−ln2)，
即m≥6-ln2，
则实数m的取值范围是[6-ln2，+∞）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查函数的单调性和导数之间的关系，以及利用导数求函数的最值．考查学生的运算能力．
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