函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜[π/2]）在同一个周期内，当x=[π/4]时y取最大值1，当x=[7π/1
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（1）因为函数在同一个周期内，当x=[π/4]时y取最大值1，当x=[7π/12]时，y取最小值-1，
所以T=[2π/ω＝2×(
7π
12−
π
4)，
所以ω=3．
因为 sin(
3
4π+φ)＝1，
所以
3π
4+φ＝2kπ+
π
2]（k∈Z），
又因为 |φ|＜
π
2，
所以可得 φ＝−
π
4，
∴函数 f(x)＝sin(3x−
π
4)．
（2）令3x−
π
4＝ kπ+
π
2，所以x=[kπ/3+
π
4]，
所以f（x）的对称轴为x=[kπ/3+
π
4]（k∈Z）；
令-[π/2]+2kπ≤3x−
π
4≤[π/2]+2kπ，k∈Z，
解得：−
π
12+
2kπ
3≤x≤
π
4+
2kπ
3，k∈Z
又因为x∈[0，π]，
所以令k分别等于0，1，可得x∈[0，
π
4]，[
7π
12，
11π
12]，
所以函数在[0，π]上的单调递增区间为[0，
π
4]，[
7π
12，
11π
12]．
（3）∵f(x)＝sin(3x−
π
4)的周期为
2
3π，
∴y＝sin(3x−
π
4)在[0，2π]内恰有3个周期，
∴sin(3x−
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