解题思路：（1）依题意，可求得A=3，由周期T=π可求得ω=2，ω×
π/12]+φ=2kπ+[π/2]（k∈Z），0＜ϕ＜π可求得φ，从而可得函数f（x）的解析式；
（2）利用正弦函数的单调性，由2kπ-[π/2]≤2x+[π/3]≤2kπ+[π/2]（k∈Z）即可求得函数f（x）的单调递增区间；
（3）x∈[-[π/4]，[π/4]]⇒2x+[π/3]∈[-[π/6]，[5π/6]]⇒f（x）=3sin（2x+[π/3]）∈[-[3/2]，3]，从而可求x∈[-[π/4]，[π/4]]时函数f（x）的最值及对应x的值．
（1）由题设知，A=3，
周期[T/2]=[7π/12]-[π/12]=[π/2]，T=π，又ω＞0，
∴ω=[2π/π]=2，
∴f（x）=3sin（2x+φ），
又x=[π/12]时，y取得最大值3，
∴ω×[π/12]+φ=2kπ+[π/2]（k∈Z），
∴φ=2kπ+[π/3]（k∈Z），
∵0＜ϕ＜π，
∴φ=[π/3]．
∴f（x）=3sin（2x+[π/3]）
（2）由2kπ-[π/2]≤2x+[π/3]≤2kπ+[π/2]（k∈Z），
得kπ-[5π/12]≤x≤kπ+[π/12]（k∈Z），
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-[5π/12]，kπ+[π/12]]（k∈Z）．
（3）∵x∈[-[π/4]，[π/4]]，
∴2x+[π/3]∈[-[π/6]，[5π/6]]
∴f（x）=3sin（2x+[π/3]）∈[-[3/2]，3]．
当2x+[π/3]=[π/2]时，即x=[π/12]时，f（x）取得最大值为3；
当2x+[π
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象确定函数解析式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．
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