函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当 x= π 6 时，y取最小值-3；当
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（I）∵在一个周期内，当 x=

π

6 时，y取最小值-3；当 x=

2π

3 时，y最大值3．

∴ A=3，

T

2 =

2π

3 -

π

6 =

π

2 ，

∴T=π，ω=2，

∴f（x）=3sin（2x+ϕ），（3分）

由当 x=

2π

3 时，y最大值3得 sin(

4π

3 +φ)=1，

4π

3 +φ=2kπ+

π

2 (k∈Z)

， φ=2kπ-

5π

6 ，

∵|φ|≤π，

∴ φ=-

5

6 π

∴ f(x)=3sin(2x-

5π

6 ) ．（6分）

（II）∵ x∈[

π

2 ，π] ，

∴

π

6 ≤2x-

5π

6 ≤

7π

6 （8分）

∴当 x=

2π

3 时，f（x）取最大值3；（10分）

当 x=

7π

6 时，f（x）取最小值 -

3

2 ．（12分）

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