已知数列{an}的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),则S15+S22-S31的值是( )
A. 13
B. -76
C. 46
D. 76
解题思路:利用数列相邻的两项结合和为定值-4,把数列的两项结合一组,根据n 的奇偶性来判断结合的组数,当n为偶数时,结合成[n/2]組,每组为-4;当为奇数时,结合成[n−1/2]組,每组和为-4,剩余最后一个数为正数,再求和.
解析:∵Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3)
∴S15=(1-5)+(9-13)+…(49-53)+57=(-4)×7+57=29
S22=(1-5)+(9-13)+(17-21)+…+(81-85)=-4×11=-44
S31=(1-5)+(9-13)+(17-21)+…+(113-117)+121=-4×15+121=61
∴S15+S22-S31=29-44-61=-76
故选:B.
点评:
本题考点: 数列的求和.
考点点评: 本题主要考查数列的求和的分组求和方法及分类讨论的基本思想,考查学生的基本运算能力.
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