设函数f（x）=k×2x-2-x是定义域为R的奇函数．
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解题思路：（1）利用f（0）=0，求得k的值，再验证函数是奇函数即可，判断y=2x，y=-2-x是增函数，即可得到结论；
（2）f[f（x）]＞0，等价于f[f（x）]＞f（0），利用函数的单调性，可得结论；
（3）先换元，再利用配方法，分类讨论，利用函数在[1，+∞）上的最小值为-2，可求m的值．
（1）∵函数f（x）=k×2x-2-x是奇函数，∴f（0）=0，∴k×20-2-0=0，∴k=1．
∴f(x)＝2x−2−x，此时f（-x）=-f（x），满足题意
∵y=2x是增函数，∴y=-2-x是增函数，∴f（x）=2x-2-x是增函数；
（2）∵f[f（x）]＞0，∴f[f（x）]＞f（0）．
∵f（x）=2x-2-x是增函数，∴2x-2-x＞0，∴2x＞2-x，∴x＞0，∴f[f（x）]＞0的解集是（0，+∞）．
（3）令2x-2-x=t，∵x≥1，∴t≥
3
2，y＝t2−2mt+2＝(t−m)2+2−m2(t≥
3
2)，
①当m≥
3
2时，g(x)min＝2−m2，∴2-m2=-2，∴m=2．
②当m＜
3
2时，y在t=[3/2]时取最小值，[9/4−3m+2＝−2，∴m＝
25
12]（舍去）．
综上得m=2．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查解不等式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
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