解题思路：（Ⅰ）根据函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，直接由f（0）=0求得k的值；
（Ⅱ）把（Ⅰ）求得的k的值代入函数解析式，判断其单调性，然后利用函数的单调性把不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0转化为关于x的一元二次不等式，利用判别式小于0求得t的取值范围；
（Ⅲ）由f（1）=[3/2]求得a的值，化简函数g（x），令t=f（x）=2x-2-x换元，利用函数的单调性求得t的范围，然后对m分类求得答案．
（Ⅰ）∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，
∴1-（k-1）=0，∴k=2，
经检验知：k=2满足题意；
（Ⅱ）f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1），
∵f（1）＜0，∴a−
1
a＜0，
又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1，
∵ax单调递减，a-x单调递增，故函数f（x）在R上单调递减．
不等式化为f（x2+tx）＜f（x-4），
∴x2+tx＞x-4，即x2+（t-1）x+4＞0恒成立，
∴△=（t-1）2-16＜0，解得-3＜t＜5．
（Ⅲ）∵f(1)＝
3
2，
∴a−
1
a＝
3
2，即2a2-3a-2=0，
∴a=2或a=−
1
2（舍去）．
∴g（x）=a2x+a-2x-2m（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2．
令t=f（x）=2x-2-x，
由（Ⅰ）可知f（x）=2x-2-x为增函数，
∵x≥1，∴t≥f（1）=[3/2]，
令h(t)＝t2−2m+2＝(t−m)2+2−m2(t≥
3
2)，
若m≥
3
2，当t=m时，h(t)min＝2−m2＝−2，∴m=2；
若m＜
3
2，当t=[3/2]时，h(t)min＝
17
4−3m＝−2，解得m＝
25
12＞
3
2，故舍去．
综上可知m=2．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数与方程的综合运用．
考点点评： 本题考查了函数恒成立问题，考查了函数的性质及其应用，考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题．
