解题思路：（Ⅰ）欲证平面COD⊥平面AOB，先证直线与平面垂直，由题意可得：CO⊥AO，BO⊥AO，CO⊥BO，所以CO⊥平面AOB．
（Ⅱ）求异面直线所成的角，需要将两条异面直线平移交于一点，由D为AB的中点，故平移时很容易应联想到中位线，作DE⊥OB，垂足为E，连接CE，则DE∥AO，所以∠CDE是异面直线AO与CD所成的角，利用解三角形的有关知识夹角问题即可．
（Ⅲ）本题的设问是递进式的，第（Ⅰ）问是为第（Ⅲ）问作铺垫的．求直线与平面所成的角，首先要作出这个平面的垂线，由第（1）问可知：CO⊥平面AOB，所以∠CDO是CD与平面AOB所成的角，tan∠CDO=[OC/OD]=[2/OD]，当OD最小时，∠CDO最大．
（Ⅰ）由题意，CO⊥AO，BO⊥AO，
∴∠BOC是二面角B-AO-C是直二面角，
又∵二面角B-AO-C是直二面角，
∴CO⊥BO，
又∵AO∩BO=O，
∴CO⊥平面AOB，
∵CO⊂平面COD，∴平面COD⊥平面AOB
（Ⅱ）作DE⊥OB，垂足为E，连接CE，所以DE∥AO，
∴∠CDE是异面直线AO与CD所成的角．
在 Rt△COE中，CO=BO=2，OE=[1/2]BO=1，
∴CE=
CO2+OE2=
5．
又 DE=[1/2]AO=
3．
∴CD=
CE2+DE2=2
2，
∴在Rt△CDE中，cos∠CDE＝
DE
CD=
3
2
2=
6
4．
∴异面直线AO与CD所成角的大小为arccos
6
4．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，CO⊥平面AOB，
∴∠CDO是CD与平面AOB所成的角，并且tan∠CDO=[OC/OD]=[2/OD]，
当OD最小时，∠CDO最大，这时，OD⊥AB，垂足为D，
∴OD=[OA•OB/AB]=
3，
∴tan∠CDO=
2
3=
2
3
3，
∴CD与平面AOB所成角的最大值为arctan
2
3
3．
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查平面与平面垂直的证明，考查异面直线所成的角的大小的求法，考查直线与平面所成角折大小的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．
