如图,弦AC⊥BD,垂足为P,M为DC中点.求证：直线MP⊥AB
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由图可知MP延长线交AB与N.

由AC⊥BD可得：

△ABP与△ABP都是直角三角形,∠BPA=∠DPC=90°.

又因为M为DC的中点,所以有：DM=MC=MP(直角三角形斜边中点等于斜边的一半）；

所以有：∠D=∠MPD,∠MPC=∠C

且有：

∠NPB=∠DPM=∠D;

∠NPA=∠CPM=∠C;(对顶角相等）

又因为弧AD知：∠B=∠C;

弧BC知：∠A=∠D;（同一弧所对圆周角相等）

所以：∠NPB=∠A;∠NPA=∠B

又因为：

∠A+∠B=90°

所以：∠NPB+∠B=90°

∠PNB= 90°

即：MP⊥AB

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