解题思路：直线y=kx+2代入椭圆2x2+3y2=6，消去y，可得（2+3k2）x2+12kx+6=0，利用△＞0、△=0、△＜0，可得结论．
直线y=kx+2代入椭圆2x2+3y2=6，消去y，可得（2+3k2）x2+12kx+6=0，
∴△=144k2-24（2+3k2）=72k2-48，
①直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个交点，∴72k2-48＞0，∴k＞
6
3或k＜-
6
3；
②直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有一个交点，∴72k2-48=0，∴k=±
6
3；
③直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6没有公共点，∴72k2-48＜0，∴-
6
3＜k＜
6
3．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查直线和椭圆的位置关系，直线和椭圆的交点个数的判断方法，求出△=72k2-48，是解题的关键．
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