用定义证明函数f（x）=[2x/x−1]在区间（1，+∞）上是减函数．
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解题思路：任取1＜x1＜x2，我们构造出f（x2）-f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易得出f（x2）-f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案．

函数f(x)＝

2x

x−1在区间（1，+∞）是单调减函数．理由如下：

设1＜x1＜x2，f（x2）-f（x1）=

2x2

x2−1-

2x1

x1−1=

−2(x1+x2)

(x1−1)(x2−1)

因为1＜x1＜x2，，所以x1+x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，

所以f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）

故函数f（x）在区间（1，+∞）是减函数．

点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，其中作差法（定义法）证明函数的单调性是我们中学阶段证明函数单调性最重要的方法，一定要掌握其解的格式和步骤．

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