用定义证明：函数f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．
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解题思路：利用定义判断函数的单调性，先设在所给区间上有任意两个自变量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，做差后，应把差分解为几个因式的乘积的形式，通过判断每一个因式的正负，来判断积的正负，最后的出结论．

证明：设x1＜x2，且x1，x2∈（0，1]，则

f（x1）-f（x2）=x12+2x1-1-2x2-1

=（

x21−

x22）+2（

1

x1−

1

x2）=（x2-x1）[

2

x1x2-（x1+x2）]

∵x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，

∴x2-x1＞0，x1+x2＜2，

2

x1x2＞2

∴（x2-x1）[

2

x1x2-（x1+x2）]＞0

∴f（x1）＞f（x2），

所以f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．

点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题主要考查了定义法证明函数的单调性，做题时应该严格按照步骤去做．属于基础题．

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