已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为a22（O为
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解题思路：设A点是斜率为正的渐近线与右准线的交点，进而根据双曲线方程求得渐近线方程和右准线方程，进而把这两个方程联立求得点A的坐标，△OAF的面积以OF为底边计算的话，其上的高就是A点的纵坐标的绝对值，即：[ab/c]，进而表示出△OAF的面积建立等式求得a=b，进而可知双曲线渐近线的斜率，可知其垂直，进而可推出答案．
设A点是斜率为正的渐近线与右准线的交点
双曲线斜率为正的渐近线方程为：y=[b/a]x
而右准线为：x=
a2
c
于是，渐近线与右准线的交点A，其横坐标就是
a2
c，纵坐标可求出是：
y=[ab/c]
△OAF的面积若是以OF为底边计算的话，其上的高就是A点的纵坐标的绝对值，即：[ab/c]
∴S△OAF=|OF|•[ab/c]•[1/2]=[ab/2c]=[ab/2]
由题意有：[ab/2]=
a2
2
∴a=b
∴双曲线两条渐近线就是：y=±x
∴两条渐近线相互垂直
∴它们的夹角很容易得出是90°
故答案为90°
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；双曲线的应用．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．从近三年高考情况看，圆锥曲线的定义、方程和性质仍是高考考查的重点内容，平时应注意多积累．
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