(本小题满分12分)如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作
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(1)证明：连接OC,
因为点C在⊙0上，0A=OC,所以∠OCA=∠OAC，因为CD⊥PA，所以∠CDA=90°，
有∠CAD+∠DCA=90°，因为AC平分∠PAE，所以∠DAC=∠CAO。
所以∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。
又因为点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，所以CD为⊙0的切线．
(2)过0作0F⊥AB，垂足为F，所以∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，
所以四边形OCDF为矩形，所以0C=FD，OF=CD.
∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，
∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，
在Rt△AOF中，由勾股定理得
.
即
，化简得：
解得
或
。
由AD
，故
。
从而AD="2," AF=5-2=3.
∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6.
略
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