（本小题满分14分）如图，椭圆 （ a ＞ b ＞0）的一个焦点为 F (1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆 C
1个回答
（1）椭圆 C 方程为
.（2）同解析
解法一：
（Ⅰ）由题设 a =2, c =1,从而 b 2= a 2- c 2=3,
所以椭圆 C 方程为
.
(Ⅱ)(i)由题意得 F (1,0), N (4,0).
设 A ( m,n ),则 B ( m ,- n )( n ≠ 0),
="1." ……①
AF 与 BN 的方程分别为： n ( x -1)-( m -1) y =0，
n ( x -4)-( m -4) y =0.
设 M ( x 0, y 0),则有 n ( x 0-1)-( m -1) y 0="0," ……②
n ( x 0-4)+( m -4) y 0="0," ……③
由②，③得
x 0=
.
所以点 M 恒在椭圆 G 上.
(ⅱ)设 AM 的方程为 x = xy +1,代入
＝1得（3 t 2+4） y 2+6 ty -9=0.
设 A ( x 1, y 1), M （ x 2， y 2），则有：y 1+y 2=
| y 1- y 2|=
令3 t 2+4=λ(λ≥4),则
| y 1- y 2|＝
因为λ≥4，0<
| y 1- y 2|有最大值3，此时 AM 过点 F .
△ AMN 的面积 S △ AMN=
解法二：
（Ⅰ）问解法一：
（Ⅱ）（ⅰ）由题意得 F (1,0), N (4,0).
设 A ( m , n ),则 B ( m ,- n )(n≠0),
……①
AF 与 BN 的方程分别为： n ( x -1)-( m -1) y ="0, " ……②
n ( x -4)-( m -4) y ="0, " ……③
由②，③得：当 ≠
. ……④
由④代入①，得
=1（ y≠ 0）.
当x=
时，由②，③得：
解得
与a≠0矛盾.
所以点M的轨迹方程为
即点M恒在锥圆C上.
（Ⅱ）同解法一.
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