(本小题满分12分)已知⊙C:x 2 +y 2 -2x-2y+1=0,直线l与⊙C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点
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C:(x-1) 2+(y-1) 2=1,A(a,O),B(O,b) .设直线AB的方程为

bx+ay-ab=0,∵直线AB与⊙C相切,

①…………………………………2分

(Ⅰ)设AB中点P(x,y),则

代入

①得P点的轨迹方程:2xy

-2x-2y+1=0,∵a>2,∴x>

1.

∴P点的轨迹方程为(x-1)(y-1)=

(x>1).

…………………………………7分

(Ⅱ)由①得

,当且仅当

时等号成立.

S AOB

ab≥3+2

.………………………………12分