如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB，AC，切点分别为B，C，⊙O的直径BD为6，连结CD，AO．

如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB，AC，切点分别为B，C，⊙O的直径BD为6，连结CD，AO．

（1）求证：CD

∥

AO；

（2）求CD•AO的值；

（3）若AO=2CD，求劣弧BC的长．

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1个回答

（1）证明：

连接OC，

∵AC、AB分别切⊙O于C、B，

∴∠ACO=∠ABO=90°，∠CAO=∠BAO，

∵∠COA+∠ACO+∠CAO=180°，∠BOA+∠BAO+∠OBA=180°，

∴∠COA=∠BOA，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∵∠COA+∠BOA=∠OCD+∠ODC，

∴2∠ODC=2∠AOB，

即∠D=∠AOB，

∴CD ∥ AO．

（2）

连接BC，

∵BD是⊙O直径，

∴∠DCB=∠ABO=90°，

∵∠D=∠AOB，

∴△BCD ∽ △ABO，

∴

DC

DB =

BO

AO ，

∴CD•AO=DB•BO=6×3=18．

（3）∵CD•AO=18，AO=2CD，

∴CD=3，

∵OC=3=OD=3，

∴△COD是等边三角形，

∴∠OCD=∠ODC=60°，

∴∠COB=120°，

∴弧BC的长是

120π•3

180 =2π．

1年前

8

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