∫√x^2+1/x^2dx
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∫√(x²+1)/x² dx

令x=tanu,则√(x²+1)=secu,dx=sec²udu

=∫(secu/tan²u)*sec²u du

=∫sec³u/tan²u du

=∫(/(cosusin²u) du

=∫cosu/(co²susin²u)du

=∫1/((1-sin²u)sin²u)d(sinu)

=∫(1-sin²u+sin²u)/((1-sin²u)sin²u)d(sinu)

=∫1/sin²ud(sinu)+∫1/(1-sin²u)d(sinu)

=-1/sinu-(1/2)ln|(1-sinu)/(1+sinu)|+C

由tanu=x,得：sinu=x/√(x²+1)

=-√(x²+1)/x-(1/2)ln|(1-x/√(x²+1))/(1+x/√(x²+1))|+C

=-√(x²+1)/x-(1/2)ln|(√(x²+1)-x)/(√(x²+1)+x)|+C

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