解题思路：（1）先利用球的表面积计算公式，求得球的半径即可；
（2）先求正方体的棱长为a和球的半径为R之间的数量关系，利用体积公式可求出体积之比．
（1）设球的半径为R，依题意：
球的表面积s=4πR2=12π，解得R=
3
故球O的半径为
3；
（2）设正方体的棱长为a，球的半径为R（其中R=
3）
则
3a=2R，∴R=
3
2a，
∴正方体ABCD-A1B1C1D1的体积与球O的体积之比为
a3
4
3π R3=
a3
4
3π
3
3
8a3=
2
点评：
本题考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．
考点点评： 本题考查了球的表面积计算公式，考查了正方体和球的体积，也考查了空间想象力，要清楚正方体的体对角线就是圆的直径．
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