由柯西不等式得：
(a^2＋b^2＋c^2)(x^2＋y^2＋z^2)≥(ax＋by＋cz)^2
当且仅当a/x＝b/y＝c/z时等号成立
由已知：a^2＋b^2＋c^2=10,x^2＋y^2＋z^2＝40,ax＋by＋cz＝20,等号成立,故得：
a/x＝b/y＝c/z
设a/x＝b/y＝c/z＝k,则有：a＝kx,b＝ky,c＝kz
∴kx^2＋ky^2＋kz^2＝20
k(x^2＋y^2＋z^2)＝20
40k=20
∴k＝1/2
由等比性质得：
k＝a/x＝b/y＝c/z＝(a＋b＋c)/(x＋y＋z)＝1/2
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