解题思路：通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．
因为三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，
所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，
△ABC的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面ABC，其中点是球心，
即侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是侧面B1BCC1的对角线的长，
因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=
52+122=13，
所以球的直径为：13．
故答案为：13
点评：
本题考点： 球内接多面体．
考点点评： 本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力．
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