解题思路：（Ⅰ）由题设，即可满足条件的数列A5的所有可能情况；
（Ⅱ）确定当c1，c2，…，cn-1的前[n−1/2]项取1，后[n−1/2]项取-1时S（An）最大，此时S（An）=
(n−1)+(n−2)+…+
n+1
2
−(
n−1
2
+…+2+1)
=
(n−1)
2
4
．
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，如果c1，c2，…，cn-1的前[n−1/2]项中恰有t项
c
m
1
，
c
m
2
，…，
c
m
t
取-1，c1，c2，…，cn-1的后[n−1/2]项中恰有t项
c
n
1
，
c
n
2
，…，
c
n
t
取1，则
S(
A
n
)＝
(n−1)
2
4
−2
t
i＝1
(
n
i
−
m
i
)
，利用条件，分n是奇数与偶数，即可得到结论．
（Ⅰ）由题设，满足条件的数列A5的所有可能情况有：
（1）0，1，2，1，0．此时S（A5）=4；（2）0，1，0，1，0．此时S（A5）=2；
（3）0，1，0，-1，0．此时S（A5）=0；（4）0，-1，-2，-1，0．此时S（A5）=-4；
（5）0，-1，0，1，0．此时S（A5）=0；（6）0，-1，0，-1，0．此时S（A5）=-2；
所以，S（A5）的所有可能的值为：4，2，0，-2，-4．…（4分）
（Ⅱ）由(ak−ak−1)2＝1，
可设ak-ak-1=ck-1，则ck-1=1或ck-1=-1（2≤k≤n，k∈N*），
因为an-an-1=cn-1，所以 an=an-1+cn-1=an-2+cn-2+cn-1=…=a1+c1+c2+…+cn-2+cn-1．
因为a1=an=0，所以c1+c2+…+cn-1=0，且n为奇数，c1，c2，…，cn-1是由[n−1/2]个1和[n−1/2]个-1构成的数列．
所以S（An）=c1+（c1+c2）+…+（c1+c2+…+cn-1）=（n-1）c1+（n-2）c2+…+2cn-2+cn-1．
则当c1，c2，…，cn-1的前[n−1/2]项取1，后[n−1/2]项取-1时S（An）最大，
此时S（An）=(n−1)+(n−2)+…+
n+1
2−(
n−1
2+…+2+1)=
(n−1)2
4．
证明如下：
假设c1，c2，…，cn-1的前[n−1/2]项中恰有t项cm1，cm2，…cmt取-1，则c1，c2，…，cn-1的后[n−1/2]项中恰有t项cn1，cn2，…，cnt取1，其中1≤t≤
n−1
2，1≤mi≤
n−1
2，[n−1/2＜ni≤n−1，i=1，2，…，t．
所以S（An）=(n−1)c1+(n−2)c2+…+
n+1
2c
n−1
2]+
n−1
2c
n+1
2+…+2cn−2+c
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查数列知识的综合运用，考查学生分析解决问题的能力，综合性强，难度大．
