设函数f(x)=|x+1/x|,x≠0 或f（x）=0,x=0；g(x)=[f(x)]^2+bf(x)+c,如果函数g(
2个回答

f(x)={|x|+1/|x| (x≠0)

{0 (x=0)

当x=0时,f(x)=0 ==>g(x)=0,这是一个零点；还有四个零点,由于f(x)是偶函数,所以

g(x)也是偶函数,所以当x>0时函数g(x)必须有两个零点,

偶函数的零点是关于y轴对称的 ；这样就有5个零点了；

而f(x)=|x|+(1/|x|)≥2

令t=f(x),则g(x)函数可化为：

y=t^2+bt+c t∈[2,+∞)抛物线在[2,+∞)上有两个根的充要条件是；

{y(2)≥0

{对称轴 (-b)/20

.

{4+2b+c≥0

{b>-4

{b^2>4c

而c≥-4-2b代入到b^2>4c得：

b^2>4(-4-2b)

b^2+8b+16>0且b>-4

{(b+4)^2>0

{b>-4

所以,b>-4

相关问题