设函数fn(x)＝xn+x−1，其中n∈N*，且n≥2，给出下列三个结论：
1个回答
解题思路：①判断函数f2（x）=x2+x-1在区间（
1
2
，1
）上取值情况．②利用
f
3
(x)＝
x
3
+x−1
的单调性判断．③利用根的存在定理判断．
①因为f2（x）=x2+x-1，所以f2(1)＝1＞0，f2(
1
2)＝
1
4+
1
2−1＝−
1
4＜0，所以f2（x）在区间（
1
2，1）上存在零点，所以①错误．
②由题意知f3(x)＝x3+x−1．因为f3(1)＝1＞0，f3(
1
2)＝
1
8+
1
2−1＝−
3
8＜0，所以f3（x）在区间（
1
2，1）上存在零点，
又因为f3(x)＝x3+x−1为单调递增函数，所以函数f3（x）在区间（
1
2，1）内存在唯一零点，所以②正确．
③∀n∈N*，且n≥4，fn(1)＝1＞0，fn(
1
2)＝(
1
2)n+
1
2−1＝(
1
2)n−
1
2＜0，所以函数fn（x）在区间(
1
2，1)内存在零点，所以③正确．
故答案为：②③．
点评：
本题考点： 全称命题；函数零点的判定定理．
考点点评： 本题考查了函数零点的判断，判断函数零点问题主要是利用根的存在定理，判断区间短点处的函数值符合相反即可．
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