设f1（x）=[2/1+x]，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且an=fn(0)−1fn(0)+2，n∈N*，则a2
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解题思路：根据fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=
f
n
(0)−1
f
n
(0)+2
，可得{an}构成以a1为首项，q=-[1/2]为公比的等比数列，根据f1（x）=[2/1+x]，可得a1=
f
1
(0)−1
f
1
(0)+2
=[1/4]，从而可得an=[1/4]•（-[1/2]）n-1，故可求a2009．
∵fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=
fn(0)−1
fn(0)+2
∴an=
2−fn−1(0)−1
2+fn−1(0)+2=-[1/2]•
fn−1(0)−1
fn−1(0)+2=-[1/2]an-1（n≥2），
∴{an}构成以a1为首项，q=-[1/2]为公比的等比数列．
∵f1（x）=[2/1+x]，
∴a1=
f1(0)−1
f1(0)+2=[1/4]
∴an=[1/4]•（-[1/2]）n-1，
则a2009=[1/4]×（-[1/2]）2009-1=（[1/2]）2010．
故选A．
点评：
本题考点： 数列与函数的综合．
考点点评： 本题考查等比数列的判定，考查等比数列的通项，考查函数与数列的结合，判定数列为等比数列是我们解题的关键．
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