解题思路：根据f1（x）=
2
x+1]，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=
f
n
(2)−1
f
n
(2)+2
，（n∈N*）．可得f1（2）=[2/3]，a1=-[1/8]，fn+1（2）=f1[fn（2）]=[2
f
n
(2)+1
，从而可得an+1=-
1/2]an．可判断数列{an}是的等比数列，故可求数列{an}的通项公式．
（1）∵f1（2）=[2/3]，
∴a1=
f1(2)−1
f1(2)+2＝
2
3−1
2
3+2＝−
1
8，
又fn+1（2）=f1[fn（2）]=[2
fn(2)+1，
∴an+1=
fn+1(2)−1
fn+1(2)+2=
2
fn(2)+1−1
2
fn(2)+1+2=
1−fn(2)
4+2fn(2)＝−
1/2•
fn(2)−1
fn(2)+2]=-[1/2]an．
∴数列{an}是首项为−
1
8，公比为−
1
2的等比数列，
∴an=（-[1/8]）•(−
1
2)n-1=[1/4•(−
1
2)n．
故答案为：
1
4•(−
1
2)n．
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题考查函数与数列的综合、数列递推式及等比数列的通项公式，考查学生的推理论证能力，属中档题．
1年前
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