已知等差数列{an}中，有a11a10+1＜0，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0成立的n的最大值为（　　）
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解题思路：由题意可得

a

11

+

a

10

a

10

＜0，公差d＜0，进而可得S19＞0，S20＜0，可得答案．

由

a11

a10+1＜0可得

a11+a10

a10＜0

又∵数列的前n项和Sn有最大值，

∴可得数列的公差d＜0，

∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，

∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．

∴S19＞0，S20＜0

∴使得Sn＞0的n的最大值n=19，

故选B

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和；数列的函数特性．

考点点评： 本题考查等差数列的性质在求解和的最值中应用，属基础题．

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