解题思路：设等差数列的通项an=a1+（n-1）d，由a5=3a7，得到a1=-7d，而sn=na1+
n(n−1)d
2
，将a1代入得到sn为一个关于n的二次函数，分别讨论n的值得到取最值时n的值即可．
设等差数列的通项an=a1+（n-1）d，
前n项的和sn=na1+
n(n−1)d
2，
因为a5=3a7得到a1+4d=3（a1+6d），
解得a1=-7d，代入到sn中得：
sn=-[d/2]n2-[15d/2]n，
当n=7或8时，Sn取得最大值．
故答案为7或8．
点评：
本题考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和．
考点点评： 考查学生理解等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和公式．
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