已知：如图所示,三角形ABC、三角形ADE都为等腰直角三角形.求证:DC垂直BE
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标准做法：通过正弦定理、余弦定理,将代入与几何结合起来求解

设：AB=AC=X,AD=AE=Y

余弦定理：

COS∠ACE=-√2/2=(X^2+CE^2-Y^2)/2X*CE

-√2CE*X=X^2-Y^2+CE^2 (1)

COS∠CAD=COS(90+∠CAE)=-SIN∠CAE=(X^2+Y^2-CD^2)/2XY (2)

根据正弦定理：

1/2X*CE*SIN∠ACE=1/2XYSIN∠CAE=1/2XY*/2/2

得到：SIN∠CAE=/2/2*CE/Y 代入（2）

-√2CE*X=X^2+Y^2-DC^2 (3)

（1）与（3）比较得到

DC^2+CE^2=2Y^2

COS∠DCE(DC^2+CE^2-CD^2)/2DC*CE=(DC^2+CE^2-2Y^2)/2DC*CE=0

所以∠DCE=90

所以DC⊥CE

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